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Soit fla fonction définie sur [0; +∞[ par f(x)=xe^-x^2
1. Démontrer que pour tout réel x > 0, on a:
-x² < -2x+1, puis e-x²
2. a. Démontrer que pour tout réel.x > 0,
xe-2x+1=-0,5ex (-2re-2x).
b. En déduire la limite de fen +0.
3. Calculer f'(x) pour tout réel x de [0; +infini[
4. Étudier les variations de f sur [0; +infini[
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