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Dexx
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si P÷Q<√3 prouver que (P+3Q)÷(P+Q) >√3 Svp !!! C Urgent

Sagot :

Bonjour ,
Je t'explique par où j'ai "pris" le problème
Je me suis dit que si on doit démontrer que (P+3Q)/(P+Q) supérieur à V3
ALORS il faut démontrer que (P+3Q) supérieur à V3(P+Q)
Donc il faut analyser le signe de (P+3Q)-V3(P+Q)
Cette expression est égale à P+3Q-V3P-V3Q=(1-V3)P+(3-V3)Q

L'énoncé nous dit que P et Q sont positifs (tu l'as écrit en commentaires)donc
P/Q supérieur à 0
De plus , l'énoncé nous dit que P/Q<V3
Donc P< V3.Q
Donc (1-V3)P supérieur à (1-V3).V3.Q  car (1-V3) est négatif d'où changement de signe
Donc (1-V3)P supérieur à (V3-3)Q
Donc (1-V3)P+(3-V3)Q supérieur à (V3-3)Q+(3-V3)Q car 3-V3 positif donc pas de changement de signe
Donc (1-V3)P+(3-V3)Q supérieur à Q(V3-3+3-V3)
Donc (1-V3)P+(3-V3)Q supérieur à 0Q
Donc (1-V3)P+(3-V3)Q supérieur à 0
Donc P-V3P+3Q-V3Q  supérieur à 0
Donc (P+3Q)-V3(P+Q) supérieur à 0
Donc (P+3Q) supérieur à V3(P+Q)  P+3Q positif et P+Q positif donc pas de problème de signe
Donc (P+3Q)/(P+Q) supérieur à V3

Donc si P/Q<V3  (on est bien parti de là)
alors (P+3Q)/(P+Q) sup à V3 (on est bien arrivé là)

Bon courage:)




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