exo 1:Dans un plan, le plus court chemin est la ligne droite.On se ramène à un problème dans le plan en choisissant un patron adapté du parallélépipède duquel on peut extraire la figure ci-contre.Situation 1 :On a alors dans le triangle ABC, rectangle en C, BC =20/2=10 et d'après le théorème de Pythagore AB²=AC²+BC², d'où :AB²=10²+(12+28)²=1700
AB=racinede1700 ≈41,2 mm.
Situation 2 :Il y a une autre solution, en effet, si la fourmi se déplace sur le sucre en commençant par la face latérale gauche, la situation est alors la suivante :On a alors dans le triangle ABD, rectangle en D, AD=20/2+12=22 et d'après le théorème de Pythagore AB²=AD²+DB², d'où :AB²=22²+28²=1 268
AB=racinede1 268≈35,6mm.
exo2:
2. D'après 1. I ∈ (SBC)∩ (SAD) , mais on a aussi S∈ (SBC)∩(SAD) ,l'intersection de ces deux plans est donc une droite qui passe par S et par I, c'est donc la droite (SI), tracée en rouge(couleur choisi par moi mais met celle que tu veut) ci-contre.
3. A, B, C et D sont coplanaires puisque ABCD est la base de la pyramide,donc le point J, intersection des diagonales [BD] et [AC] de ABCD appartient à l'intersection des plans (SBD) et (SAC), ainsi ces deux plans sont sécants selon une droite qui passe par S et par J, c'est-à-dire (SJ),tracée en bleu ci-contre.(couleur choisi encore par moi)
