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Sagot :
f'(x)=[cosx(2+cosx)-sinx(-sinx)]/(2+cosx)²
f'(x)=(2cosx+cos²x+sin²x)/(2+cosx)²
f'(x)=(2cosx+1)/(2+cosx)²
(2+cosx)²>0 donc le signe de f'(x) dépend de 2cosx+1
2cosx+1≥0 ⇔ cosx≥-1/2 ⇔ x ∈ [-2π/3;2π/3]
Donc
x -π -2π/3 0 2π/3 π
f'(x) - + + -
f(x) décroissant croissant croissant décroissant
f'(x)=(2cosx+cos²x+sin²x)/(2+cosx)²
f'(x)=(2cosx+1)/(2+cosx)²
(2+cosx)²>0 donc le signe de f'(x) dépend de 2cosx+1
2cosx+1≥0 ⇔ cosx≥-1/2 ⇔ x ∈ [-2π/3;2π/3]
Donc
x -π -2π/3 0 2π/3 π
f'(x) - + + -
f(x) décroissant croissant croissant décroissant
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