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On admet que la distance d(t) parcourue par la balle en fonction du temps t écoulé depuis le
lâcher s'exprime par la formule d(t) = 4,9t².
Soit r la fonction définie pour tout réel h non nul par r(h) = ( d(0,5+h) - d(0,5) ) : h
a. Montrer que r(h) = 4,9h +4,9.
b. Calculer r(0,1) puis interpréter le résultat en termes de vitesse.
c. Calculer r(0,01) puis r(0,001). On arrondira si nécessaire les résultats à 0,001.
On constate que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5 s et 0,5 +h s se rapproche de 4,9 m.s-¹
quand h se rapproche de 0. On dit que ( d(0,5+h)-d(0,5) ) : h
a pour limite 4,9 quand h tend vers 0
et on note lim ( d(0,5+h)-d(0,5) ) : h = 4,9
h->0
Ce nombre est appelé nombre dérivé de d en 0,5 et on le note d'(0,5). Ainsi, d'(0,5) = 4,9.
Cette valeur limite 4,9 est la vitesse instantanée en m.s-¹ de la balle à l'instant t = 0,5.
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