Exercice 65 :
1) Pour pouvoir calculer l'aire de la figure FGKL, il me faut trouver la mesure du côté FG. Pour cela, je vais utiliser le théorème de Pythagore afin de trouver le côté FG qui se trouve être l'hypoténuse du triangle FEG rectangle en E.
On a alors :
[tex]FG ^{2} =FE ^{2} + EG ^{2} [/tex]
Soit :
[tex]FG^{2} = (n+3)^{2} +(2n+1) ^{2} [/tex]
[tex]FG^{2} = n^{2} +6n+9+4n^{2} +4n+1[/tex]
[tex]FG ^{2} =5 n^{2} +10n+10[/tex]
De plus, on sait que la figure FGKL est un carré est que son aire est calculée grâce à la formule : côté*côté, soit côté²
FG étant un côté du carré FGKL, pour trouver l'aire de ce carré il suffit de poser [tex]FG^{2} [/tex]
Soit, [tex]FG ^{2} =5 n^{2} +10n+10[/tex]
L'aire de ce carré est donc calculée grâce à cette expression en fonction de n.
2) [tex]5 n^{2} +10n+10[/tex]
[tex]5( n^{2} +2n+2)[/tex] (je factorise par 5)
