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La quantité annuelle de pluie dans une certaine région, exprimée en cm/m², est une variable
aléatoire qui suit la loi normale N(140; 100), d'espérance m = 140 et de variance o² = 100.
1. Déterminer la probabilité P[X ≥ 150], arrondie à la quatrième décimale.
2. On désigne par X₁, X2, X3 et X4 les quantités annuelles de pluie dans cette région sur
une période de quatre ans. Les quatre variables aléatoires X; sont indépendantes et
suivent toutes la même loi normale (140; 100).
On rappelle que S = X₁ + X2 + X3 + X4 suit la loi normale N(E(S); V(S)).
(a) Déterminer l'espérance E(S) et la variance V(S).
(b) Déterminer le réel b, arrondi à la deuxième décimale, tel que P[S≤ b] = 0,975.
(c) Déterminer le réel a, arrondi à la deuxième décimale, tel que P[a ≤S] = 0,975.
(d) Déterminer la probabilité P[a ≤ S≤ b], arrondie à la quatrième décimale.
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