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Résoudre dans R l'équation suivant :
l 2x² -3/2x +1 l =3/2 l1+2x l

l l : c'est la valeur absolue

Sagot :

Overjay
alors il faut commencer par chercher le signe de ce qui est dans la ||
Résolvons 2x²-3/2x+1 =0
DELTA = 9/4 - 4.2.1 = 9/4 -8 = -23/4
donc 2x²-3/2x+1 est toujours positif : la valeur absolue ne sert à rien !

ensuite  1+2x = 0
donne x = -1/2
considérons x<-1/2
alors 1+2x est négatif
et donc l'équation est
2x²-3/2x+1 = 3/2(-1-2x)
soit 2x² +3/2x +5/2 =0
DELTA = 9/4 - 4.5/2.2 = 9/4 - 20 = -71/4 négatif => pas de solution

considérons x>=-1/2
alors 1+2x >0 (on peut juste ôter les ||)
l'équation est
2x²-3/2x+1 = 3/2(1+2x)
2x²-9/2x -1/2 =0
4x² - 9x-1 =0
DELTA = 9² +4.4.1 = 81 + 16 = 97
x1 = (9+√97)/8 = 2.3561 environ
x2 = (9-√97)/8 = -0.106107 environ

Ces solutions sont valides car elle sont dans l'ensemble ou on étudie (x>=-1/2)

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