1a) AireGrisée = Aire ERVU + Aire VTGS
AireERVU=EU²=x²
AireVTGS=VT*VS=(10-x)(8-x)=80-10x-8x+x²=x²-18x+80
Donc AireGrisée=2x²-18x+80
1b) L'aire non grisée = Aire EFGH - AireGrisée = 10*8-(2x²-18x+80)=18x-2x²
2) x ne peut pas être plus grande que la plus petite dimension du rectangle donc
0≤x≤8
3a) AireGrisée=AireNonGrisée équivaut à 2x²-18x+80=18x-2x²
Soit 2x²-18x+80+2x²-18x=0
⇔4x²-36x+80=0
3b) 4x²-36x+81=(2x-9)²
4a) (2x-9)²-1=(2x-9)²-1=(2x-9+1)(2x-9-1)=(2x-8)(2x-10)
Donc (2x-9)²-1=0 ⇔ (2x-8)(2x-10)=0
⇔ 2x-8=0 ou 2x-10=0
⇔x=4 ou x=5
4b) L'aire grisée est égale à l'aire non grisée si EU=4 ou EU=5.
