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Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cette exercice de maths svp(avec si possible les explications:)
Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en
fabriquer jusqu'à 150 par mois. On suppose que toute la
production est vendue, et chaque boîte est vendue 50 €.
Le coût de fabrication en euros de x boîtes est donné par
la fonction f(x) = 0,23x² + 4x + 300.
1. Quel est le coût de fabrication de 20 boîtes ?
2. On note R(x) la recette, en euros, engendrée par la vente
de x boîtes. Exprimer R(x) en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, engendrée par la vente
de x boîtes est donné par la fonction B définie sur [0; 150]
par B(x) = -0,23x² + 46x - 300.
4. Quel est le bénéfice réalisé pour la vente de 20 boîtes?
5. Étudier les variations de B sur [0; 150].
6. En déduire le bénéfice maximal de l'artisan. Pour combien de boîtes est-il obtenu ?
7. Déterminer, lorsque c'est possible, le nombre de boîtes à
produire et vendre pour obtenir un bénéfice de :
b) 3 000 €
a) 1 425 €
8. Combien de boîtes l'artisan doit-il fabriquer et vendre
pour être rentable?
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