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Peg05
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IL N'Y A PERSONNE POUR M'AIDER !!!
j'ai déjà posté ce devoir,j'ai cherché en vain je suis paumée aidez moi SVP


Une entreprise fabrique et vend un article de luxe.
pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles,le cout de fabrication,en euros,est donné par
C(q)=q³-88,5q²+2710,5q+3000

1)
a) Vérifier que le cout marginal de fabrication du 10ème article est 1300 €

Quel est le cout marginal de fabrication du 20 ème article?

b) Vérifier que Cm(q)=3q²-180q+2800,puis que Cm(q)=3(q-30)²+100

on utilisera le développement du cube

2)
Etudier les variations de la fonction Cm sur l'intervalle [0;70].Interpreter le résultat
Quel est le cout marginal minimal?quelle est la quantité d'articles à produire et à vendre,associée à ce cout?

3)
l'entreprise décide de mettre en vente l'article au prix de 1300 €
a)Pour quelles quantités fabriqués et vendues le cout marginal est il egal au prix unitaire de vente?

b)
Expliquer pourquoi,tant que le cout marginal est inferieur au prix de vente,l'entreprise a interet à produire.
Quelles sont les quantités associées à cette condition?


SVP aidez moi merci

Sagot :

Kvnmurty
C(q) = ( q³ - 88,50 q² + 2. 710,50 q + 3. 000 ) €,            0 < q <= 70

1)
C(9)= ( 9³ - 88,50 * 81 + 2. 710, 50 * 9 + 3. 000 ) € = 20. 955 €
C(10) = (1.000 - 8.850 + 27.105 + 3.000 ) € = 22. 255 €
le cout marginal de fabrication du 10ème article = C(10) - C(9) =  1. 300 €

C(19) = 19³ - 88, 50 *19²+2710,50 *19 +3000 = 29. 410 €
C(20) = 8000 - 35. 400 + 54210 +3000 = 29. 810 €
le cout marginal de fabrication du 20ème article = C(20) - C(19) =  400 €

2)
C(q-1) = (q-1)³ - 88,50 (q-1)² + 2710,50 (q-1) + 3000   €
           = (q³ - 91,50 q² + 2890,50 q + 200)  €
C(q) - C(q-1)
   = (q³ - 88,50 q² + 2.710,50 q + 3.000 ) € - (q³ - 91,50 q² + 2890,50 q + 200)  €
   = (3 q² - 180 q + 2. 800)  €
   = 3 (q² - 2 * 30 q + 900 ) + 100  €
   = 3 (q - 30)² + 100  €
le cout marginal de fabrication du "q" ème article =
           Cm(q)   = 3 (q-30)² + 100 €

2)

 Pour  q  de 0  a  30,   Cm(q)  se diminue  de 2.800 €  a 100 €.
 Pour q de  30  q  70  Cm(q) se agrandisse de 100 €  a 4.900 €.

  Cm(q) minimale est qu'on  a  quantite d'articles  =  q = 30.
     Cm(q) minimale = 3 (30-30)² + 100 € = 100 €

3)  a)

   Cm(q) = 1.300 € = 3 (q  - 30)² + 100 € 
       (q - 30)² = 1. 200 / 3
           q - 30  = +20  ou  -20
         q = 10  ou  50

b)
      Si  le  Cm(q) = le cout marginal de fabrication du "q" eme article est < 1.300 €
         Le cout de produire le "q" eme article est moin que  le prix de vente.  DOnc,  l'enterprise gagne benefice (profit).

           3 (q - 30)^2 + 100  < 1. 300 €
             (q - 30) <   + 20 €  ou  - 20 €
                 10 <  q  < 50          
     Les quantites entre 10 et 50, sont bons pour l'enterprise.




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