Obtenez des solutions complètes à vos questions avec FRstudy.me. Découvrez des réponses approfondies de professionnels expérimentés couvrant un large éventail de sujets pour satisfaire tous vos besoins d'information.
Sagot :
f ' (x)=2x positif sur 0;+infini et négatif sur -infini;0
donc f(x) croissante sur (0;+infini( et décroissante sur )-infini;0)
donc f(x) croissante sur (0;+infini( et décroissante sur )-infini;0)
La courbe représentative de la fonction carrée est une parabole de sommet
S(0 ; 0).
Elle admet donc un minimum en 0 égal à 0.
Soient x₁ et x₂ deux réels tels que x₁ < x₂ < 0
Alors
f(x₁) - f(x₂) = x₁² - x₂² = (x₁ - x₂)(x₁ + x₂)
Or x₁ - x₂ < 0 car x₁ < x₂ et x₁ + x₂ < 0 car x₁ et x₂ sont strictement négatifs.
(x₁ - x₂)(x₁ + x₂) est donc positif.
Déduction : f(x₁) - f(x₂) > 0 donc f(x₁) > f(x₂)
x₁ < x₂ < 0 ⇔ f(x₁) > f(x₂)
donc la fonction f est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [
Par définition, la parabole admet comme axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc f est strictement croissante sur ] 0 ; + ∞ [
S(0 ; 0).
Elle admet donc un minimum en 0 égal à 0.
Soient x₁ et x₂ deux réels tels que x₁ < x₂ < 0
Alors
f(x₁) - f(x₂) = x₁² - x₂² = (x₁ - x₂)(x₁ + x₂)
Or x₁ - x₂ < 0 car x₁ < x₂ et x₁ + x₂ < 0 car x₁ et x₂ sont strictement négatifs.
(x₁ - x₂)(x₁ + x₂) est donc positif.
Déduction : f(x₁) - f(x₂) > 0 donc f(x₁) > f(x₂)
x₁ < x₂ < 0 ⇔ f(x₁) > f(x₂)
donc la fonction f est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [
Par définition, la parabole admet comme axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc f est strictement croissante sur ] 0 ; + ∞ [
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Merci de choisir FRstudy.me. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de solutions à toutes vos questions.
