Le point M a pour coordonnées xM et yM
xM=-2 et yM=10
Les coordonnées de M répondent à l'expression de f(x) car M appartient à la courbe
donc yM=a(xM)^2+bxM+c ^2 veut dire "au carré"
donc 10=4a-2b+c Expression (1)
f '(1)=2a+b car f '(x)=2ax+b et ici x=1
donc 2a+b=8 car f '(1)=8
f(0)=c car f(x)=ax^2+bx+c et ici x=0
f ' (0)=b car f '(x)=2ax+b et ici x=0
f(0)=f '(0) nous dit l'énoncé
donc c=b
L'expression (1) devient: 10=4a-2b+b car b=c
donc 4a-b=10
donc b=4a-10
On remplace b par cette valeur dans l'expression (2)
2a+b=8
donc 2a+4a-10=8 car b=4a-10
donc 6a=18
donc a=18/6=3
Si a=3 alors b=4fois3-10
=12-10=2
donc b=2
Comme c=b alors c=2
Donc la fonction cherchée s'écrit : f(x)=3x^2+2x+2
