1a - recette = nbre billet vendu X prix de chaque billet = 1.500.000 x 3 = 4.500.000 EURO
1b somme redistribuée = somme (tous les lots) du montant du lots X nombre de lots
redistribué = 8x2000 + 200x100 + 800x50 + 9000x14 + 45000x7 + 153000 x 2 + 122000x1
= 16 000 + 20 000 + 40 000 + 126000 + 315000 + 306000 + 122000
= 945000 EUR
2a- p1 est la probabilité de gagner 2000 EUR
il y a 8 cas favorables sur 1500000 cas au total
soit p1 = 8/1500000 = 5.3 10^-6 ce qui à 10^-3 près fait zero.
2b p2 est la probabilité de ne rien gagner du tout
il ne faut avoir aucun ticket gagnant parmi le 8 + 200 + 800 + 9000+ 45000 + 153000 + 122000 = 330008 tickets gagnant
soit 1500000 - 330008 ticket perdant = 1169992 ticket perdant (cas favorables)
et 1 500 000 cas au total
donc p2 = 1169992 / 1500000 = 0.77999 = 0.780 à 10^-3 près
3a
La loi de probabilité de X est (à 10^-3 près)
P(X = 2000-3 = 1997) = 8/1500000 = 0
P(X = 97) = 200/1500000 = 1,3.10^-4 = 0
P(X = 47 ) = 800/15000000 = 5,3.10^-4 = 0
P(X = 11 ) = 9000/1500000 = 6.10^-3 = 0.006
P(X=4) = 45000/1500000 = 3.10^-2 = 0.030
P(X=-1) = 153000/1500000 = 1,02 10^-1 = 0.102
P(X=-2) = 122000/150000 = 8,1 10^-2 = 0.081
P(X=-3) = 116992/1500000 = 0.780
3b
l'ésperance est Somme {Xi . P(X=Xi)}
C'est aussi le moyenne de la différence entre ce qui est redistribué et ce que perçu par le FdJ.
Espérance = 1/1500000 *(945000 - 4500000) = -3550000/1500000 = -2.37
on peut dire que ce jeu rapporte 2.37 EUR par ticket à la FdJ
