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bonjour pouvez vous m’aider pour mon dm de maths s’il vous plait?
Exercice de démonstration :
L'objectif est de démontrer que √2 n'est pas un nombre rationnel.
Supposons, au contraire, que √2 soit un nombre rationnel. Il existe alors une
fraction irréductible égale à √2. Ainsi, √2 = sous forme irréductible.
1. a) Démontrer qu'on a alors a² = 2b².
b) Si a² = 2b2 alors que peut-on alors dire des derniers chiffres de a² et 2b² ?
2. Compléter le tableau suivant :
0
Si le dernier chiffre de a est:
Alors le dernier chiffre de a²
est :
Si le dernier chiffre de b est :
Alors le dernier chiffre de 2b²
0
1
1
2
2
3
لیا
3
4 5
4
5
7
6
6
est :
3. a) Quelle est la seule possibilité pour le dernier chiffre de a ?
b) Quelles sont les possibilités pour le dernier chiffre de b?
c) Que peut-on alors dire de la fraction?
d) A quelle contradiction aboutit-on ? que peut-on en déduire ?
8
7
8
9
9
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