c'est niveau 1ere S
1)
Volume = x²y = 1
⇒ y = 1/x²
2)
Aire = S(x) = 2x²+4xy =
2x²+4x(1/x²) =
2x²+(4/x)
3)
S(x) = 2x²+(4/x)
S'(x) = 4x-(4/x²) =
(4x³-4)/x² =
4(x³-1)/x² =
4(x³-1³)/x² =
4(x-1)(x²+x+1)/x²
4a)
S'(x) = 4(x-1)(x²+x+1)/x² est du signe de x-1
Donc S' est strictement négative sur ]0;1[, nulle en 1, et strictement positive sur ]1;+∞[
Donc S est strictement décroissante sur ]0;1] et strictement croissante sur [1;+∞[
4b)
S(x) est minimale quand x = 1 (et alors y = 1/x² = 1)
