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Soit un triangle DEF : EF = 7cm ; DFE = 61° . DEF = 29° ; et DK est le segment qui coupe EF en son milieu .
1) Justifier que le triangle DEF ci-contre est rectangle en D.
2) En déduire, en te justifiant, la longueur DK.
3) Détermine, en te justifiant, la mesure des 4 autres angles du triangle.

Sagot :

Ficanas06
1/
Propriété: la somme de la mesure des angles d'un triangle est 180°
29 + 61= 90°
EDF= 180 - 90= 90°
Le triangle EDF est donc rectangle en D.
2/ Je sais que DK est la médiane issue du sommet D.
Or, d'après la propriété: "Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse".
Donc DK= 7/2 = 3.5 cm
3/ Le triangle DKF est isocèle en K, puisque DK=KF
Or, les 2 angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
Donc KDF=DFK= 61°
De même, EDK=DEK= 29°
DKE = 180 - (2*29) = 122°

Les points E, K et F sont alignés: EKF est donc un angle plat et mesure 180°
EKD = 180-122= 58°

 
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