1) Exprimer en fonction de x l'aire des deux allées
L'aire des deux allées est de 12x et de 8x
12x + 8x = 20x
La somme des deux aires est égale à 20x
L'aire du carré qui croise les deux allées est égale à : x²
Aire totale : 20x + x²
L'aire totale des deux allées est égale à 20x - x²
2)
a) Prouver que le problème revient à résoudre l'équation x² - 20x + 16 = 0
12 x 8 = 96 m²
L'aire du terrain rectangulaire est de : 96 m²
96 x 1/6 = 96/6 = 16 m²
L'aire des deux allées représente 1/6 de la superficie du terrain, soit 16 m²
On peut déduire donc que :
16 = 20x - x²
x² - 20x + 16 = 0
b) Vérifiez que 20x² - 20x + 16 = (x - 10)² - 84
(x - 10)² - 84
= x² - 20x + 100 - 84
= x² - 20x + 16
c) Déduisez-en la largeur x
x² - 20x + 16 = 0
(x - 10)² - 84 = 0
Donc :
(x - 10)² - (√84)² = 0
[(x - 10) + √84] [(x - 10) - √84] = 0
(x - 10 + √84) (x - 10 - √84) = 0
x - 10 + √84 = 0
ou
x - 10 - √84 = 0
x = 10 - √84
ou
x = 10 + √84
x ≈ 0,83
ou
x ≈ 19,2
La largeur x des allées ne pouvant pas
être supérieure aux dimensions du terrain on ne peut donc pas prendre celle de 19,2 m
Ainsi, la largeur des allées est égale à (10 - √84) mètres, soit (10 - 2√21) m, soit environ 0,83 m, soit 83 cm
La largeur x est donc de 83 cm
