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Le rectangle ABCD est tel que AB = 6m et AD = 4m. Le point E se trouve sur [BC] à 2 mètres de C. La droite (DC) représente une rivière. Yanis part du point A pour aller chercher de l'eau à la rivière et l'apporter à Ysé qui l'attend au point E. On note que F le point où Yanis s'arrête pour prendre l'eau, et x=DF. Le point F se trouve sur trouve sur [DC]. On suppose que les trajets de A à F et de F à E sont droits.
1° Faire une figure pour bien comprendre la situation.
2° Exprimer la longueur l(x) du trajet effectué par Yanis en fonction de x.
3° Quel est le domaine de définition de la fonction l?
4° Trouver grâce à la machine à calculer la valeur de x qui rend l(x) minimal (on donnera un arrondi au centième de x et de la valeur minimale).
5° A quel endroit de la rivière prélever l'eau si on est pressé?
6°Trouver un argument géométrique permettant de répondre aux deux questions précédentes.
Indication: penser à la symétrie axiale.
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