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Alice7ne
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Exercice 3 :
Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées.
A la fabrication :
• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40 € ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80 €.
On effectue les mélanges suivants :
• 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l’autre jus.
• 2e mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l’autre jus.
1) Quelles valeurs peut prendre x ?
2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a- Montrer que y = 0,40 + 60 ÷ 150.
b- Montrer que z = -0,20x + 120 ÷ 150
c- Entre quelles valeurs les prix y et z varient-ils?
d- Pour quelles valeurs de x ces prix sont-ils égaux?
3) a- Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z ÷ y. Montrer que z ÷ y = -1 ÷ 2 + 375 ÷ x + 150.
b- Montrer que 0,75 < (ou =) z ÷ y < (ou =) 2.

Sagot :

Anylor
1) x peut prendre comme valeur de 0 à 150
1ère barique        x  jus de pommes sucrées   + (150 -x) pommes à cidre
2nde  barique         x pommes à cidre    +  (300-   x)  jus de pommes sucrées

2)  prix pour 150 l  = 0,80* x  + (150-x)* 0.4   =  0.8x + 60 -0.4x
= 0.4x +60                     =>   pour 1 litre =>          y =  ( 0.4x +60 ) / 150

 prix pour 300 l  = 0,40* x  + (300-x)* 0.8  =  0.4x + 240 -0.8x
= - 0.4x + 240              =>   pour 1 litre  =>        z=   (-  0.4x +240) / 300  
=  2*( -0.2 x +120 ) / (2*150)
si on simplifie par 2   =  ( -0.2 x +120 ) /150

y varie de 0 à   ( 0.4x +60 ) / 150        =  ( 0.4*150+60 ) / 150 =0.8
z varie de 0 à   ( -0.2 x +120 ) /150    =   ( -0.2 *150 +120 ) /150 =0.6

( 0.4x +60 ) / 150    =  ( -0.2 x +120 ) /150   

les prix sont égaux pour x = 100

3)  z/ y  =   ( -0.2 x +120 ) / ( 0.4x +60 )      on multiplie par l'inverse  puis, on simplifie par 150
= 0.2(-x +600) / 0.2 (2 x +300)   =  (-x +600 ) / ( 2x + 300)


il faut que tu reprenne ton énoncé   mets des parenthèses pour situer les dénominateurs, je ne comprends pas ce que tu as voulu écrire
Montrer que z ÷ y = -1 ÷ 2 + 375 ÷ x + 150

je trouve

2( -1/2x +300) ) 2( x +150)    = ( -1/2 x  + 300) /   (x +150)

il faut remplacer x   par 0
( -1/2 x  + 300) /   (x +150)    =300 / 150  = 2

puis remplacer x par 150  ( valeur maximale de x)
-1/2*150+300    /  300   = 0.75

donc  0,75 < (ou =) z / y  < (ou =) 2.






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