👤
Answered

FRstudy.me offre une plateforme conviviale pour trouver et partager des connaissances. Rejoignez notre communauté pour recevoir des réponses rapides et fiables à vos questions de la part de professionnels expérimentés.

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x-3)²-(3x-2)²
a. Factoriser f(x)en utilisant une identité remarquable.
b. Déterminer la forme développée et simplifiée de f(x).
c. Déterminer la forme canonique de f(x).

Pour chacune des questions suivantes, indiquer laquelle des trois formes précédentes est la mieux adaptée pour répondre, puis répondez à la question.
a. Calculer l'image de 0.
b. Calculer l'image de 3/8
c.Trouvez le maximum de f.
d. Résoudre l'équation f(x)=0
e. Résoudre l'équation f(x)=5
f. Résoudre l'inéquation f(x) inférieur ou égal à 0.

Sagot :

Anylor
 (x-3)²-(3x-2)²   ->    identité remarquable   a² - b²   = (a-b)(a+b)
 =(-2x-1) ( 4x-5)

forme développée et simplifiée
 -8x² +6x +5

forme canonique
 -8 ( x -  3/8 )²  +   49/8

a. Calculer l'image de 0.
forme développée et simplifiée
 -8x² +6x +5    = 0 + 0 + 5= 5   =>   f(0) = 5

b. Calculer l'image de 3/8
forme canonique
 -8 ( x -  3/8 )²  +   49/8      =>    f(3/8)  = 0 +  49 /8

c.Trouvez le maximum de f.
 x = 3/8     et   y  =49 /8        coordonnées du sommet
donc maximum   =   49/8               atteint pour    x = 3/8

d. Résoudre l'équation f(x)=0
(-2x-1) ( 4x-5)

-2x-1=0        =>   x =  1/2
ou
4x-5   = 0           =>    x = 5/4  
 
e. Résoudre l'équation f(x)=5
-8x² +6x +5 =5

-8x² +6x +5 -5 = 0    =>   -8x² +6x =0
x( -8x +6 ) = 0
x=0   ou x = 3/4

f. Résoudre l'inéquation f(x) inférieur ou égal à 0.
utiliser la forme factorisée      (-2x-1) ( 4x-5)
tableau de signes
S = ] -OO ; -1/2 ] U [5/4 ; +OO[

si tu as des questions, n'hésite pas


Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. FRstudy.me est votre partenaire pour des solutions efficaces. Merci de votre visite et à très bientôt.