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Un maître-nageur dispose d'une corde de 160m de longueur pour délimiter une aire rectangulaire de baignade surveillée. zone de baignade Le problème qu'on se propose ici de résoudre est le suivant: Où doit-il placer les bouées B et C pour que la zone de baignade ait une aire maximale?
1. Si la distance de la bouée B à la plage est de 25m, a) quelle est la longueur de la zone de baignade? b) Quelle est alors son aire? plage
2. Si la distance de la bouée B à la plage est de 45m, a) quelle est la longueur de la zone de baignade? b) Quelle est alors son aire?
Dans la suite, on pose : x-largeur de la zone de baignade donc x=AB
a) Exprimer la longueur de la zone de baignade en fonction de x. b) On désigne par 4(x) l'aire, en m³, de cette zone. Cette aire est donnée en fonction de x.
Vérifier que A(x)=160x-2x².
e) Montrer que la distance x (en m) de la bouée B à la plage varie entre 0 et 80m.
4. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
x : 0 10 30 40 50 60 70 80 A(x)=x(160-2x) :
Dessiner la représentation graphique correspondante. On choisira, sur l'axe des abscisses, 1 cm pour représenter 10m et, sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour représenter 400m². En utilisant le graphique: a) Donner une approximation de la distance x telle que l'aire de la zone de baignade soit égale à 2500m². b) Dire pour quelle valeur de x, l'aire semble maximale. Conclure.
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