f '(x)=4x-3
La tgte à la courbe au point d'abscisse 2 a pour équation :
y=(x-2)f '(2)+f(2)
f '(2)=4fois2-3=8-3=5
f(2)=2fois2^2-(3fois2)+1=8-6+1=3
donc l'équation de la tgte est : y=(x-2)fois5+3=5(x-2)+3=5x-10+3=5x-7
L'équation de la tgte en -1 a pour équation : y=(x+1)f '(-1)+f(-1)
f '(-1)=4fois(-1)-3=-4-3=-7
f(-1)=2(-1)^2-3fois(-1)+1=2+3+1=6
donc l'équation en -1 est du type: y=(x+1)fois-7+6=-7x-7+6=-7x-1
donc pour trouver l'intersection des deux tgtes , il suffit de résoudre l'équation :
5x-7=-7x-1
12x=6
x=6/12=1/2
Si x=1/2 y=5fois1/2-7 ou -7fois1/2-1
on doit normalement trouver le même y!!!!
et on trouve y=5/2-7 ou -7/2-1
c'est à dire 5/2-14/2 ou -7/2-2/2
c'est à dire -9/2 ou -9/2 !!!!
Donc on ne s'est pas trompé!!!!
Le point d'intersection a pour coordonnées(1/2;-9/2)
le signe ^2 veut dire "au carré"
Bon courage Mathieu :)
