(je note les angle sous forme de 3 lettres sans le chapeau)
1-a
AOB = 360° / 5 (car le polygone est régulier et a 5 côtés
AOB = 72°
1-b
OAB = 180-AOB - ABO (somme des angles du triangle ABO
et par symétrie OAB = ABO donc
2.OAB = 180-AOB
donc OAB = (180-72)/2 = 54°
EAB = EAO + OAB = 54°*2 = 108° (car EAO = OAB= 54°)
2a-
OM est la médiatrice du secteur angulaire AOB
2b-
AOM = 1/2 AOB par symétrie (AOM + MOB = AOB et MOB = AOM)
donc
AOM = 72/2 = 36 °
3-AO = 4 cm
cos(OAM) = AM /OA
donc AM = OA.cos (OAM) = 4. cos(54°) (car OAM = OAB car AMB sont allignés)
donc
AM = 2,3511cm à 10^-4 cm près
donc
AM = 2.4 cm à 1 mm près
donc
AB = 2*AM = 2.7022cm à 10^-4 cm près
donc
AB = 2.7 cm à 1 mm près
le périmètre p de ABCDE vaut 5 fois le longueur AB donc
P = 5*2.7022 = 18.8091 cm à 10^-4 cm près
donc
P = 18.8 cm à 1 mm près
4-a
OM = sin(OAB)*OA
donc
OM = sin(54°)*4 = 3.2361 cm à 10^-4 cm près
donc
OM = 3.2 cm à 1 mm près
4b-
l'aire de OAM vaut A = AM * OM /2 = 2.3511 * 3.2361 = 7.6084 cm² à 10^-4 cm² près
L'aire de ABCDE vaut AIRE = 10 * A = 76.08 cm² à 1mm² près
