exercice 1:
1) 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
8: 8, 16, 24, 32, 40, 48
12: 12, 24, 36, 48
le plus petit multiple commun = 24.
2)
a =5/4 b = 7/8 c = 1/12
A = a+b-c = 5/4+7/8-1/12 = 6*5/6*4 + 3*7/3*8 - 2*1/2*12 = (6*5+3*7-2*1) / 24 = 49/24
B = a-b+c = 5/4 -7/8+1/12 = 6*5/6*4 - 3*7/3*8 + 2*1/2*12 = (6*5 -3*7+2*1 ) / 24 = 11/24
C = a + (b-c) = a + b - c = meme que A = 49 /24
D = a - ( b + c) = 5/4 - (7/8 + 1/12) = 5/4 - (3*7/3*8 + 2*1/2*12) = 5/4 - (3*7+2*1 )/24 =
= 5/4 - 23/24 = 6*5/6*4 - 23/24 = (6*5-23)/24 = 7/24
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exercice 2
a) L' angles ONA = l'angle NAL. -- elles sont angles alternates.
la ligne droite est une traversale qui coupe les
lignes driotes ON et AL.
DOnc, les lignes ON et AL sont paralleles.
b)
AL = AR => l'angle ALR = l'angle ARL.
la somme des angles a l'interieur de triangle ALR = 180 degres
2 * la measure de l'angle ALR + 38 degres =
180 degres
la measure de l'angle ALR = (180-38)/2 = 71
deg
c)
on peut dire que l'angle NOR = l'angle ALR , parce que les
lignes ON, AL sont paralleles. la ligne AN est la traversale qui coupe les
lignes AL et ON.
donc l'angle ALR = l'angle NOR
d)
l'angle ARL = 71 deg
l'angle ARL = l'angle ORN parce que elles sont verticales
en cotes contraires de l'intersection R des lignes AN et OL.
l'angle NOR = 180 - l'angle ONR - l'angle ORN = 180 - 38 - 71 = 71 deg
= l'angle ARL.
e)
le triangle NOR et le triangle ALR sont semblables.
Donc, le triangle NOR est un triangle isosceles. ON = NR
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exercice 3
[tex]\angle{uAv} = \angle{uAy}+\angle{yAv}\\180^0=120^0
+\angle{yAv}\\\angle{yAv}=60^0\\\\\angle{yAB}=\angle{yAv}+\angle{vAB}=60^0+30^0=90^0\\\\[/tex]
Les droites (xy) et (zt) sont paralleles.
l'angle yAB = 90 deg. = l'angle ABt = les angle
supplementaires consecutifs. la somme est 180 deg. la ligne
AB est une ligne transversale qui coupe les driotes xy et zt at A et B. Donc,
les droites xy et zt sont paralleles.
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exercice 4:
l'aire du carre RSTU = a^2
le triangle MNR est un triangle isocelese , parce que l'angle R =
l'angle M = 45 deg.
MN^2 + RN^2 = MR^2
2 * MN^2 = (a/2)^2
MN = a / (2√2) = RN
NT = RT - RN = √2 a - a / (2√2) = 3a/(2√2)
l'aire du triangle MNT = 1/2 * MN * NT = 3 a^2
/ 16
la rapport des aires
= 3/16
