Exercice 2: Voilier parcourt:
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on applique le loi de Pytagore.
la distance directe entre les points de depart et d'arrivee = d km
d² = 2,5² + 6² = 42,25
d = 6,5 km = la hypotenuse du triangle rectangle.
la distance il gagnera, s'il partcourt sur la hypotenuse: 6 + 2,5 - 6,5 = 2 km
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Exercice 3 : l'octogone
on applique le loi de Pytagore.
le longeur du cote d'octogone reguliere soit a cm.
a = la hypotenuse du triangle rectange (et isocele) dans le dessin.
a² = 0,9² + 0,9² = 1,62 cm²
a = √2 * 0,9 cm = 1,27 cm
Dans l'octogone il y a
un carre du cote a.
4 rectangles des cotes 0,9 cm X a cm
4 triangles isoceles du cotes 0,9 cm X 0,9 cm
Donc, l'aire de l'octagone = a² + 4 * (0,9 * a) + 4 * (1/2 * 0,9 * 0.9) cm²
= (√2 * 0,9)² + 4 * √2 * 0,9² + 2 * 0.9²
= 4 * (1+√2) * 0,9²
= 7,822 cm²
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Exercice 1 -- le quadrilatere
on applique toujours le loi de Pytagore.
BD² = AD² + AB² = 7² +3² = 58 --- le triangle BDA
BD = √58 cm
en triangle BDC,
BD² = BC² + CD²
58 = 3,2² + CD²
CD² = 58 - 10,24 = 47,76
CD = le longuer du quatrieme cote = 6,91 cm
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exercice 1 --- L'aire du triangle ABC Isocele
CA + AB + BC = 36 cm
2 CA + 10 cm = 36 cm
CA = (36-10 )/ 2 = 13 cm
AB = CA = 13 cm
on trace une perpendiculiere DA sur la cote BC, qui passe par A. Le point D est le milieu de cote BC, parce que le triangle est isocele.
Le longeur du AD = la hauteur du triangle ABC
AD² = AB² - BD² = AB² - (BC/2)²
AD² = 13² - (10/2)² = 144
AD = 12 cm
L'aire du ABC = 1/2 * AD * BC = 1/2 * 12 * 10 = 60 cm²
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Exercice 2 (a)
premier cas
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R1 = a * a/2 = a²/2
R2 = c * c/2 = c²/2
R3 = b * b/2 = b²/2
on sait que dans le triangle rectangle ABC, c² = a² + b²
R1 + R2 = (a² + c²) /2 = (2a² + b²)/2 > R3
deuxieme cas
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R1 = 3 * a
R2 = 3 * b
R3 = 3 * c
R1 + R2 = 3 * (a + b)
On sait que la somme des deux cotes est toujours superieur au troisieme cote en ne porte quelle triangle.
Donc , R1 + R2 = 3 (a+b) > 3 * c
R1 + R2 > R3
