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Bonjour, quelqu'un peut m'aider sur cet exercice? Merci à ceux qui m'aideront.

Un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 160 mètres de longueur (AB+BC+CD) et de 2 bouées (en B et C) pour délimiter une zone rectangulaire de baignade surveillée. Il se demande où placer les bouées pour avoir une surface de baignade maximale.

1) On note x la longueur AB. Donner alors la longueur BC en fonction de x. (0<x< 80)
2)Soit f(x) l'aire de la zone de baignade. Montrer que f(x)= -2x²+160x
3) Construire avec votre calculatrice (C), la représentation graphique de f. Préciser la fenêtre graphique. Déterminer à l'aide de votre calculatrice le maximum de f.
4) Montrer que f(x) = -2(x-40)²+3200
5) Quelle est la nature de la fonction f? EN déduire son sens de variation dans un tableau.
6) Pour quelles valeurs de x, l'aire du rectangle est-elle égale à 2000 m² ? Donner la réponse en utilisant le graphique puis le prouver par le calcul.


Merci d'avance à vous


Sagot :

Anylor

J'ai trouvé une méthode qui pourra te convenir

c'est un peu long, car j'ai très détaillé les calculs

-2x² +160x = 2000

-2x² +160x – 2000 =0

on met la fonction sous sa forme canonique

=> a( x-alpha)² +bêta ( formule du cours)

alpha = -b/2a = -160/ (-2*2) = 40

et bêta = f(alpha) = -2* 40² + 160*40 – 2000 = 1200

ce qui donne - 2(x -40)² +1200

on se sert de l'identité remarquable a² -b² = (a-b) (a+b)

tu poses a =V1200          et    b =V2(x-40)

g(x) = 1200    – 2(x -40 )²

[V1200 - V2(x-40)]  [V1200 + V2(x-40)]

[V1200 – xV2 + 40V2]  [V1200 + xV2 - 40V2 ]

un produit de facteurs est nul, si au moins un de ses facteurs est nul

donc   - xV2 +V1200 +40V2 = 0        ou          xV2 + V1200 - 40V2 =0

xV2= V1200 +40V2 =>          x = ( 40V2 + V1200 ) V2          environ 64,49

ou

xV2 + V1200 - 40V2  = 0    =>       x = ( 40V2 – V1200) / V2        environ 15,50


si on simplifie on arrive au résultat que je t'ai donné hier (sous forme factorisé)

x   =   40 -10V6    ou      x =   40 +10V6

tu dois avoir trouvé ces valeurs graphiquement

je pense que cette méthode est du niveau de seconde car tu dois bien maîtriser les identités remarquables 



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