Bonjour
Une fonction f est dérivable en un point x=a
si et seulement si
1)f est définie en x=a
2)f est continue en x=a
3)Limite de h tend vers 0 de [f(a+h)-f(a)]/h existe et est une limite finie
exemple f(x)=x²
est elle dérivable en x=1?
f est définie en x=1
f est continue en x=1
lim h tend vers 0 de [f(1+h)-f(1)]/h
f(1+h)=(1+h)²=1+2h+h²
f(1)=1²=1
lim h tend vers 0 [1+2h+h²-1]/h= [2h+h²]/h=2+h =2 quand h tend vers 0
2 est une limite finie donc f=x² est dérivable en x=1
CQFD
