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Bonjour a tous, j'ai un exercice de DM de math et je n'y arrive vraiment pas..
Le voici:
On considère la fonction f définie sur [-3;3] par: f(x) = x² - x + 2
On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité:1cm)
1.a) Calculer f ' (x) où f ' est la dérivée de f.
b) Etudier le signe de f '(x)
c) En déduire les variations de la fonction f et donner son tableau de variation.
d) Déterminez l'extremum de la fonction f.

2.a) Déterminez les coordonnés des points A¹ et A² (Les points A ne sont pas au carrés) où la parabole P coupe l'axe des abscisses.
b) Tracer les tangentes T¹ et T² à P aux points A¹ et A².

3. Tracez la parabole P

4. Déterminer une équation de chacune des tangentes T¹ et T²

Merci :)

Sagot :

Kvnmurty
f(x) = x² - x + 2        sur  [ -3,  3 ]
f '(x) = 2 x - 1
   f '(x) > 0  , pour x ∈ (1/2 , 3]
           = 0  , pour x ∈ { 1/2 }
           < 0  pour  x ∈ [-3 , 1/2 )
 f(x) s'augmente lorsque x > 1/2    et    se diminue  lorsque x < 1/2

 f(x) a un extremum a x = 1/2 --  le minimum
 le valeur minimale  du f(x) = 1/2² - 1/2 + 2 = 7/4 = 1,75
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2)
Parabole :    f(x) =  x² - x + 2
  f(x) = 0  n'a  pas de solutions...  le valeur minimale  de f(x) est  1,75

Ece-qu'il y a une erreur ?  La parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
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le deuxieme courbe
f(x) = -x^2 - x + 2

    f '(x) = -2 x - 1
         f ' > 0    si  x < -1/2
            =  0    si x = -1/2
            < 0    si  x > -1/2
  
   Donc,  f(x)  s'augmente   lorsque  x < -1/2    et  se diminue  lorsque x > -1/2
   f (x ) a un maximum a  x = -1/2
         le valeur maximale  de f(x)  =  2,25

  La courbe  f(x) = -x^2 -x + 2 = 0     (x+2)(x-1) = 0 
           la courbe coupe l'axe d'abscisses    a   x = -2    ou  x  = 1 
          
View image Kvnmurty
Salut,

voici ton exercice corrigé en pièce jointe.

Si tu as des questions, je reste dispo. A+
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View image Paulitus
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