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Sagot :
bonjour
a) si n est impair alors il existe a tel que n=2a+1
n²-1=(2a+1)²-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)(2a)=4a(a-1)
On envisage 2 cas
1) a est pair, alors a=2b et 4a(a-1)=8b*2b, donc divisible par 8
2) a est impair alors a=2b+1 et 4a(a-1)=4(2b+1)(2b+1-1)=8b(2b-1), donc divisible par 8.
donc la propriété est démontrée
a) si n est impair alors il existe a tel que n=2a+1
n²-1=(2a+1)²-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)(2a)=4a(a-1)
On envisage 2 cas
1) a est pair, alors a=2b et 4a(a-1)=8b*2b, donc divisible par 8
2) a est impair alors a=2b+1 et 4a(a-1)=4(2b+1)(2b+1-1)=8b(2b-1), donc divisible par 8.
donc la propriété est démontrée
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