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Leachavot2000
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tom doit calculer 3,5 au carré
pas la peine de prendre la calculatrice , lui dis julie , tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0.25.

1: effectuer le calcul proposé par julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2: Proposer un facon simple de calculer 7,5 et donner le résultat.

3: julie propose la conjecture suivante : (n + 0.5)2 ( au carré) = n(n+1)+0.25
n est un nombre positif.
prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n )

aidez moi svp c'est urgent ! merci d'avance

Sagot :

Lovee3
1/ (3*4)+.0.25 = 12.25
3.5²= 12.25
2/ (7*8)+0.25 =56.25
7.5²=56.25
3/ (n+0.5)² est de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² (identité remarquable)
(n+0.5)² = n² + n + 0.25 = n * (n+1) + 0.25
La conjecture de Julie est donc vraie : en clair, le carré d'un nombre positif terminé par 0.5 (n+0.5)² est égal à la partie entière de ce nombre (n) multipliée par le nombre entier suivant et augmentée de 0.25 ((n * (n+1) + 0.25)).
Exemple: 12.5² =(12*13) + 0.25
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