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Programmes de calcul et
Démontrer qu'une même fonction peut posséder différentes expressions.
Difficulté mathématique II
Difficulté technique
On considère les trois programmes de calcul suivant :
Programme A
. Choisir un nombre
Ajouter 20
- Multiplier le résultat précé-
.
dent par le nombre de départ
.
Programme B
- Choisir un nombre
Ajouter 10
Élever le résultat au carré
- Soustraire 100
Programme C
. Choisir un nombre
L'élever au carré
Ajouter au résultat précédent le pro
duit de 20 par le nombre de départ
.
.
1 Quel résultat donne le programme A si le nombre choisi au départ est 5?
Même question pour le programme B et le programme C.
2 a. À l'aide d'un tableur, calculer les résultats donnés par le programme A
pour tous les nombres entiers compris entre 0 et 100.
Tableur 1, 2 et 3
a. Justifier que f(x) = x(x + 20).
b. Écrire les expressions des fonctions g et h.
c. Démontrer alors le résultat conjecturé à la question 2. c.
b. Même question pour le programme B et le programme C.
c. À partir des résultats précédents, quelle conjecture peut-on faire ?
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1
Nombre
Programme A
de départ Etape 1 Etape 2
21
21
22
1
2
3
4
23
44
24
96
3 Pour la suite, x désigne le nombre choisi au départ.
On appelle f la fonction exprimant le résultat obtenu à l'aide du programme A, g la fonction exprimant
le résultat obtenu à l'aide du programme B et h la fonction exprimant le résultat obtenu à l'aide du pro-
gramme C.
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