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Bonjour,
En général, pour une suite arithmétique (uₙ) de premier terme u₀ et de raison r.
On a uₙ = u₀ + n.r
On pose Sₙ = u₀ + u₁ + u₂ + ... + uₙ₋₁ + uₙ
Sₙ = u₀ + (u₀ + r) + (u₀ + 2r) + ... (u₀ + (n-1) r) + (u₀ + nr)
Sₙ = (n + 1) u₀ + (1 + 2 + ... + (n-1) + n) r
Sₙ = (n + 1) u₀ + n (n + 1) r / 2
Dans notre cas,
u₀ + u₁ + ... + u₁₀₀ = 101 u₀ + 50 × 101 r = 101 × 2 + 5050 × 4 = 20 402
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An = 1 + 2 + ... + (n -1) + n
An = n + (n-1) + ... + 2 + 1
2An = (n+1) + (n+1) + ...+ (n+1) + (n+1) = n (n +1)
Soit An = 1 + 2 + ... + (n -1) + n = n (n+1)/2