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Exercice DM de math Urgent ! et je n'y arrive vraiment pas..
Le voici:
On considère la fonction f définie sur [-3;3] par: f(x) = x² - 2x -3
On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité:1cm)
1.a) Calculer f ' (x) où f ' est la dérivée de f.
b) Etudier le signe de f '(x)
c) En déduire les variations de la fonction f et donner son tableau de variation.
d) Déterminez l'extremum de la fonction f.

2.a) Déterminez les coordonnés des points A¹ et A² (Les points A ne sont pas au carrés) où la parabole P coupe l'axe des abscisses.
b) Tracer les tangentes T¹ et T² à P aux points A¹ et A².

3. Tracez la parabole P

4. Déterminer une équation de chacune des tangentes T¹ et T²

Merci :)

Sagot :

Kvnmurty
f (x) = x² - 2x - 3    sur  [-3 ,  3 ]
       = (x -3) (x+1)

f ' (x) =  2 x - 2 = 2 (x - 1)
 
   f ' (x)  < 0 , negatif,  si   x < 1
            = 0  ,  si  x = 1
            > 0 , positif,  si  x > 1

   f (-3) = 9 +6-3 = 12          f(1) = - 4          f( 3) = 0

  si f ' (x) est negatif,  f(x) se diminue.  si f ' (x)  est positif,  f (x) s'augmente.
 
  sur l'intervalle  x ∈ [-3, 1)    f ' (x)  < 0,  donc  f (x)  se diminue.
                       x  ∈ ( 1, 3]  f '(x) > 0    donc,  f(x) s'augmente

   f(x) a une extreme locale a    x = 1 .  c'est le minimum de la fonction f.
           f(1) = -4

===========================
x    -3     -2     -1     0    1    2    3
f     12     5      0    -3   -4   -3    0
f'                    -4          0           4


les points  A1  et  A2 sont determinees par:  f(x)  = 0
     x^2 - 2x - 3 = (x-3) (x+1) = 0    => x = 3 ou -1
     le pente :  2 x - 2 =  2 (x - 1)
     l'equation de la tangente :  y = m x + c,    il faut determiner  le  "c".

la tangente a   x = -1  :
   la pente = -4    et  y = 0    a       x = -1
  donc  l'equation est    y = -4 x - 4 =  - 4 ( x + 1)
        sur le dessin ,  on peut joindre  (-1, 0)  et  (0, -4)

la tangente a   x = 3
   la pente = 4    et    y = 0  quand  x = 3, 
  donc l'equation est    y = 4 x - 12  = 4 (x - 3)
       sur  le dessin,  on peut joindre  (3,0)  et  (2, -4)    ou  (0, -12)
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