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Bonjours, j'ai besoin de votre aide pour une construction géométrique.

Exercice 1:
1) Construire un octogone inscrit dans un cercle de rayon 3 cm.
Indication : on pourra commencer par construire un carré inscrit dans le cercle.

2) Déterminer la mesure des angles de cet octogone.

3) Quelle est la mesure arrondie au mm d'un de ses cotés ?

4) Quelle est son aire ?

Merci a vous !

Sagot :

Anylor
mesure des angles
l'angle du centre = 45°       (car 360° / 8 ) 
angle extérieur  ( 180 - 45)/2   =  67.5
on a  2 triangles isocèles  de  2 angles 67 ,5  
donc angle de l'octogone =  135°

mesure d'un côté = 2.3 cm

aire
on se sert de Pythagore en traçant une hauteur d'un triangle isocèle
r² = ( 2.3/2)² +h²        =>   h² = 7.6775
h =2.77
aire d'un triangle  = (2.3*2.77) /2  =  3.185
aire de 8 triangles = 3.185 *8 = 25 ,48

donc aire de octogone  =  environ 25.5 cm²


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