1a) L'équation de la tangente au point d'abscisse a est donnée par
T(x)=f'(a)*(x-a)+f(a)
Ici a=0
f'(x)=3(1+x)² donc f'(0)=3
f(0)=1
Donc l'équation de T est T(x)=3x+1
1b) courbe en pièce jointe.
1c) i. d(x) représente la distance entre la courbe et la tangente à C en 0 au point d'abscisse x
ii. d(1)=(1+1)³-(1+3x1)=2³-4=8-4=4
d(0,1)=1,1³-1,3=0,031
d(0,001)=1,001³-1,003=0,000003001
d(0,0001)=1,0001³-1,0003=0,000000030001
iii. Plus on se rapproche de 0, plus on se rapproche du point ou C et T sont tangentes et donc où elles se touchent (donc où d(0)=0)
2a) Si on augment de 2%, le salaire est multiplié par 1,02.
Donc après 3 augmentations, le salaire est augmenté de 1,02³=1,061208
2b) si on applique l'approximation on multiplie par 1,06
l'erreur est d(0,2)=0,001208 soit 0,1208% d'erreur
