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URGENT SVP, EXERCICE RAPIDE

Soit f le trinôme défini pour tout x réel par :

f(x) = x² - 2x - 3

a. Montrer que pour tout x réel, f(x) = (x - 1)² - 4
b. Montrer que pour tout x réel, f(x) = (x + 1) (x - 3)
c. Donner les extremums de f
d. Résoudre f(x) = 0

Sagot :

a) (x-1)²-4=x²-2x+1-4=x²-2x-3=f(x)
Donc f(x)=(x-1)²-4

b) (x-1)²-4 est de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)
Donc f(x)=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)

c) l'extrémum de f est atteint pour -b/2a avec b=-2 et a=1
Donc f atteint son maximum en 2/2=1 et f(1)=-4

d) f(x)=0
⇔(x+1)(x-3)=0
⇔x+1=0 ou x-3=0
⇔x=-1 ou x=3
S={-1;3}
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