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MargauxJacquet
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm c'est assez urgent, merci.
Un récipient est foré d'un cube de 10 cm d'arête et d'un parallélépipède rectangle de base carrée, de côté 5 cm et de hauteur 10 cm. On le remplit de liquide.
On appelle x la hauteur de liquide, en cm, dans le récipient, et V(x) le volume de liquide correspondant, en cm.
1) Quelles son les valeurs possibles x ? Justifier
2) a)Déterminer l'expression de V(x) lorsque 0 < ou égal à x < ou égal à 10.
b) Montrer que pour 10 < x < ou égal à 20, V(x) = 25x + 750
3) Quelle est la nature de la fonction V. Combien de points, au minimum, sont nécessaire pour tracer la courbe représentative de V ?
4) Faire un tableau de valeurs puis tracer la courbe représentative de la fonction V dans un repère bien choisi sur une feuille de papier millimétré.
5) Par lecture graphique, puis faire un calcul, déterminer :
a) La valeur de x pour laquelle V(x) = 1200 cm3
b) La hauteur de liquide correspondant à la moitié du volume total du récipient.
6) Ecrire un algorithme permettant de calculer V(x) pour toutes les valeurs de x.

Sagot :

1) Les valeurs possibles de x sont les valeurs comprisent dans l'intervalle suivant:
0<x=<20 On doit mettre "0<x" et non "0=<" car x est la hauteur de liquide dans le récipient et si x=0 il n'y a donc pas de hauteur de liquide 
Kvnmurty
1.  0 ≤  x  ≤ 20 cm
     lorsque le valeur de x est moins de 10cm,  la liquide est dans le part cubique.    lorsque le valeur de x est entre 10 cm et 20 cm , la liquide est en partie de la parallélépipède rectangle de base carrée,  car la partie cubique est pleine.

  la hauteur totale du récipient est  20 cm.

2.
       pour  0 ≤ x ≤ 10 cm,
   V (x) = 10 cm * 10 cm * x cm  = 100 cm³

   V (10) = 1000 cm³

     pour  10 ≤ x ≤ 20 cm.  V (x) = 1000 cm³ + 5 * 5 * (x - 10) cm³
          V (x ) = 1000 + 25 x - 250 = 25 x + 750 cm³
      (x-10) cm est la hauteur de la liquide dans la partie parallelopipede rectangle.

3)
   Le nature de la fonction V(x) est  la fonction affine.  Normalement, il faut seulement 2 points pur une fonction affine.  Ici  on a une combinaison de deux fonction affines  joint au point  x = 10.  Donc, on a besoin de trois points.  pour exemple : un point x = 0,  x  = 10 cm, et  x = 20 cm.

4)

x    en cm  :   0   1      4      5      8      10        11    14      16    18      20
V en cm³  :    0  100  400   500  800  1000   1025   1100  1150  1200  1250

5)
V(x) =1200 cm³
  car  V > 1000 cm³, la formule a prendre est :
       V (x) = 750 + 25 x  = 1200 cm³
             25 x = 450
           x = 18 cm

la volume maximale de la reciepient
       = 750 + 25 * 20 = 1250 cm³

un moitie de la volume = 625 cm³

 la formule a prendre :  V = 100 x
       V = 100 x = 625 cm³
             x = 6,25 cm

6)
l'algorithme:

 Program
   entrees :  x  en cm
   sortants :  V  en cm^3

   afficher  un message " la hauteur de la liquide en cm : "
    x =  la valeur lue
   si  x < 0    ou  x > 20 
       afficher un message " la valeur du x invalide "
   sinon
       si  x < 10 
            V = 100 * x
       sinon 
           V = 750 + 25 * x
       fin si
   fin si
   afficher V    avec les unites  "cm^3"
fin


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