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1) Résoudre dans R l'équation : 2x² +x-6 =0 , je l'ai déjà fait , la réponse est x1= -2 et x2= 3/2
2) En déduire les solutions des équations :*
a) 2x+Vx -6 =0 poser X = Vx
b) 2x² + lxl -6=0 poser X = lxl
c) 2x(puissance 4) +x² -6 =0 poser X = x²

3) Résoudre dans R le système :x+y=1/2
xy= -3

4) Résoudre dans R l'inéquation : (2-x)/2x²+x-6 supérieure ou égale à 0

Sagot :

Anylor
si tu poses X= Vx
l'équation revient à  2x²+ x -6 =0 
et effectivement c'est la même que la première 
donc tu as déjà les solutions, comme je t'ai expliqué il ne faut retenir que la solution positive donc tu en déduis que x = (3/2)²  = 9/4   1 seule solution

pour b) 2x² + lxl -6=0                            poser X = lxl
on revient toujours à l'équation de départ 
2x²+ x -6 =0             tu ne retiens pas la valeur négative de x, car tu as posé  

 X = lxl   et une valeur absolue ne peut pas être négative ,
 on ne peut pas avoir |x| =-2 impossible

|x| = 3/2      on a deux valeurs valeurs possibles de x
x=   -3/2   ou  x = 3/2
car     | -3/2|   =   3/2     mais aussi      | 3/2|   =   3/2 
donc S= { -3/2  ;   3/2}

c) 2x^4 +x² -6 =0                          poser X = x²
tu en déduis que les solutions sont      x1 =  V(3/2)   et x2  =  - (V3/2)
la solution x = - 2 ,n'est pas valable car x² ne peut pas être négatif 
S= { - V(3/2) ;   (V3/2)}

3) Résoudre dans R le système :         x+y=1/2  et      xy= -3
je crois que jonny95 t'a expliqué la méthode

 tu as deux couples de solutions : le couple( -3/2 ; 2) et le couple ( 2 ;-3/2)
car tu peux inverser les valeurs de x et y donc il faut bien mettre les 2 couples de solutions 


4) Résoudre dans R l'inéquation :  (2-x)  /  (2x² + x - 6)  >=   0
domaine de définition    R \ { -2 ; 3/2}
car le dénominateur ne peut pas être égal à 0 

2-x >=   0  =>    x =< 2           (x inf. ou égal à 2)
2x² + x - 6 >=  0    =>   x    €  ]-OO; -2]U[ 3/2; +OO[
tableau de signe

en définitive pour   (2-x)  /  (2x² + x - 6)  >=   0

S= ] -OO; -2 [U ] 3/2 ; 2]


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