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Existe-til trois entiers consécutifs dont la somme est 2007? dont la somme est 2008 ? Justifier chaque réponse et préciser les trois nombrs lorsqu'ils existent
Si l'on a trois entiers consécutifs, alors :
— le premier est : n ;
— le second est : n + 1 ;
— le troisième est : n + 2.
Leur somme et donc :
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
= 3(n + 1)
Un nombre ne peut donc être somme de trois entiers consécutifs
(n), (n + 1) et (n + 2) que s'il est multiple de trois.
→ Or : 2007 = 669 × 3 + 0 c'est donc un multiple de 3.
D'où : n + 1 = 669 ;
n = 668 ;
n − 2 = 667.
et 2007 = 667 + 668 + 669.
→ Or : 2008 = 669 × 3 + 1 ce n'est donc pas un multiple de 3.
et 2008 n'est donc pas une somme de trois entiers consécutifs.