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Bonsoir, j'aimerais recevoir de l'aide (avant demain matin si possible s'il vous plaît..)
Pour faire court, je suis en 4ème et j'étudie la divisibilité et tout ce qui va avec en ce moment.
J'ai un problème à résoudre mais étant donné que c'est mon point faible, je sollicite votre aide ce soir.

Problème :

J'ai 462 chocolats et 308 caramels, je souhaite réaliser des paquets identiques en utilisant toutes les friandises.
1 : Déterminer tous les nombres possibles de sacs
2 : Déterminer le plus grand nombre de paquets pouvant être réalisés
3 : Donner la composition de chaque sac


Encore merci si vous tombez par ici et que vous m'aidez, vous me sauvez.
PS : La professeur préfère qu'on justifie nos réponses et qu'on rédige un peu (2 ou 3 lignes max)

Sagot :

Blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)

il faut décomposer 462 et 308 en produits de facteurs premiers

462 = 2 x 231

462 = 2 x 7 x 33

462 = 2 x 7 x 3 x 11

462 = 2 x 3 x 7 x 11

-----------------------------

308 = 2 x154

308 = 2 x 2 x 77

308 = 2 x 2 x 7 x 11

  • 462 et 308 ont des diviseurs en commun :

⇒ 2 ; 7 ; 11 ; 14 (2 x7)  ; 22( 2 x 11)  ; 77 ( 7 x 11) ; 154 (2 x 7 x 11)

Tous les diviseurs communs à 462 et 308 correspondent à tous les éventuels paquets réalisables

on pourra donc réaliser :

  • soit 2 sacs identiques avec dans chacun des sacs

462 ÷ 2 = 231 chocolats

308 ÷ 2 = 154  caramels

  • soit 7 sacs identiques avec dans chacun des sacs :

462 ÷ 7 = 66 chocolats

308 ÷ 7 = 44 caramels

soit 11 sacs , 14 sacs , 22 sacs , 77 sacs ; 154 sacs identiques

je te laisse faire les calculs comme précédemment pour déterminer leur contenance .

2)

Le plus grand nombre de paquets correspond au plus grand diviseur commun à 462 et 308

soit PGCD(462;308) = 2 x 7 x 11 = 154

3)

il y aura donc 154 paquets avec dans chacun des 154 paquets

462 ÷ 154 = 3 chocolats

308 ÷ 154 = 2 caramels

bonne nuit

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