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6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges décident de s'allier pour combattre les termites. Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes les fourmis, des équipes qui seront toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
1) La reine peut-elle former 310 équipes? Comment les équipes seront-elles composées?
2) La reine peut-elle former 434 équipes?
3) Quel est le nombre maximal d’équipe que la reine peut former?

Sagot :

Maudmarine
6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges décident de s'allier pour combattre les termites. Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes les fourmis, des équipes qui seront toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
1) La reine peut-elle former 310 équipes ? Comment les équipes seront-elles composées ?
Oui car 310 est un diviseur commun à 6510 et 4650
6510 = 310 x 21
Il y aura 21 fourmis noires

4650 = 310 x 15
Il y aura 15 fourmis rouges

2) La reine peut-elle former 434 équipes ?
Non car 434 n'est pas un diviseur commun à 6510 et 4650

3) Quel est le nombre maximal d’équipes que la reine peut former ?
PGCD (6510 ; 4650) selon la méthode d'Euclide :
6510 = 4650 x 1 + 1860
4650 = 1860 x 2 + 930
1860 x = 930 x 2 + 0
Le PGCD est 930
La reine peut former 930 équipes au maximum

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