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Sagot :
1) f(x) = 6 x² - 2 x - 4 = 2 (3 x² - x - 2) = 2 (3 x² - 3x + 2 x - 2)
= 2 [ 3x (x - 1) + 2 ( x - 1) ] = 2 (3x + 2) (x - 1)
2) f (x) = 0 = 2 * 3* (x + 2/3) ( x - 1)
x +2/3 = 0, => x = -2/3 , x = 1
3) f(x) = 2 * 3 * (x + 2/3) ( x - 1 ) < 0
(entre les deux racines -2/3 et 1 , la fonction est moins de 0.
x -∞ -2/3 1 ∞
f(x) +ve 0 -ve 0 +ve
f(x) ≥ - 4
6 x² - 2 x - 4 ≥ - 4 => 6 x² - 2 x ≥ 0
2 ( x ) 3 ( x - 1/3 ) ≥ 0
x -∞ 0 1/3 ∞
f(x) +ve 0 -ve 0 +ve
f(x) ≥ - 4 , pour x ∈ ]-∞ ; 0] U [1/3 ; ∞[
============================================
signe graphique a x + b
1) f(x) = a x + b = a ( x + b/a), a ≠ 0
pour x ∈ ]-∞ ; -b/a [ , f(x) < 0 negative
x = -b/a, f(x) = 0
pour x ∈ ] -b/a ; ∞ [
===================
2 ) f(x) = -1 , la droite est parallele a l'axe d'abscisses
f(x) = -4/3 x + 2/3 descend vers la droite
f(x) = 2/3 x + 2 , monte vers la droite.
===========================
(- 4/3 x + 2/3 ) ( 2/3 x + 2 ) ≤ 0
-4/3 x + 2/3 ≤ 0 pour x ≥ 1/2
≥ 0 pour x ≤ 1/2
2/3 x + 2 ≤ 0, pour x ≤ -1/3
≥ 0, pour x ≥ -1/3
Donc, (-4/3 x + 2/3) ( 2/3 x + 2) ≤ 0 ,
quand (-4/3 x + 2/3) ≥ 0 et (2/3 x + 2) ≤ 0, => x ≤ -1/3
et
quand (-4/3 x + 2/3) ≤ 0 et (2/3 x + 2) ≥ 0, => x ≥ 1/2
faites le tableau avec les info au dessus.
= 2 [ 3x (x - 1) + 2 ( x - 1) ] = 2 (3x + 2) (x - 1)
2) f (x) = 0 = 2 * 3* (x + 2/3) ( x - 1)
x +2/3 = 0, => x = -2/3 , x = 1
3) f(x) = 2 * 3 * (x + 2/3) ( x - 1 ) < 0
(entre les deux racines -2/3 et 1 , la fonction est moins de 0.
x -∞ -2/3 1 ∞
f(x) +ve 0 -ve 0 +ve
f(x) ≥ - 4
6 x² - 2 x - 4 ≥ - 4 => 6 x² - 2 x ≥ 0
2 ( x ) 3 ( x - 1/3 ) ≥ 0
x -∞ 0 1/3 ∞
f(x) +ve 0 -ve 0 +ve
f(x) ≥ - 4 , pour x ∈ ]-∞ ; 0] U [1/3 ; ∞[
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signe graphique a x + b
1) f(x) = a x + b = a ( x + b/a), a ≠ 0
pour x ∈ ]-∞ ; -b/a [ , f(x) < 0 negative
x = -b/a, f(x) = 0
pour x ∈ ] -b/a ; ∞ [
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2 ) f(x) = -1 , la droite est parallele a l'axe d'abscisses
f(x) = -4/3 x + 2/3 descend vers la droite
f(x) = 2/3 x + 2 , monte vers la droite.
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(- 4/3 x + 2/3 ) ( 2/3 x + 2 ) ≤ 0
-4/3 x + 2/3 ≤ 0 pour x ≥ 1/2
≥ 0 pour x ≤ 1/2
2/3 x + 2 ≤ 0, pour x ≤ -1/3
≥ 0, pour x ≥ -1/3
Donc, (-4/3 x + 2/3) ( 2/3 x + 2) ≤ 0 ,
quand (-4/3 x + 2/3) ≥ 0 et (2/3 x + 2) ≤ 0, => x ≤ -1/3
et
quand (-4/3 x + 2/3) ≤ 0 et (2/3 x + 2) ≥ 0, => x ≥ 1/2
faites le tableau avec les info au dessus.
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