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Bonjour svp j'ai besoin d'aide sur ce exercice de dm s'il vous plaît.
Exercice 3 (Cadeau de Noël). Soit n E N*. On note u(n) le nombre de tintements de verres entendus dans une famille de n personnes le 24 décembre au soir à l'occasion d'un toast. Par exemple si n = 2, on n'entend qu'un seul tintement donc u(2) = 1. On a par ailleurs u(1) = 0. Le but de cet exercice est de donner une formule qui définisse la fonction u: NR. 1. Calculer u(3) et u(4). 2. Soit n E N*. Montrer que u(n + 1) = u(n) + n. Si on passe d'une famille de n individus à une famille de n+1 individus alors les n premiers tintent leurs verres, cela donne u(n) tintement, puis le dernier arrivé doit tinter avec tous les membres du premier groupe, cela donne ... 3. On admet que pour tout n E N*, 1+2+3+4++n-1= En déduire que, pour tout n E N* on a u(n) = n(n − 1) 1 2 n(n-1) 2
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