a) Il faut calculer les distances :
AB = [tex] \sqrt{(7-(-1)) ^{2} + (-8-2)^{2} }[/tex] = [tex] \sqrt{64+100} [/tex] = [tex] \sqrt{164} [/tex]
AE = [tex] \sqrt{ (7-(-1))^{2} + (2-2)^{2} } = \sqrt{(64+0)} = \sqrt{64} = 8 [/tex]
BE = [tex] \sqrt{ (7-7)^{2}+ (2-(-8))^{2} } = \sqrt{0 + 100 } = \sqrt{100} = 10[/tex]
Vérifions que ABE est un triangle rectangle :
[tex] AE^{2} + EB^{2} = 64 + 100[/tex] = 164
[tex] AB^{2} = 164[/tex]
[tex] AB^{2} = AE^{2} + EB^{2} [/tex]
Donc d'après Pythagore, ABE est rectangle en E
Or, le cercle circonscrit d'un triangle rectangle a pour diamètre son hypoténuse. Donc les points A, B et E sont inscrit dans le cercle de diamètre [AB].
b) Le centre I du cercle C est le milieu de [AB] :
xi = (-1+7)/2 = 3 yi = (2-8)/2 = -3 I(3;-3)
Pour continuer, ça dépend si tu as fait les vecteurs :
vecteur FI = vecteur IE , tu calcules les coordonnées avec xf et yf, dis-moi si tu les a vus.
c) AEBF est un rectangle .
