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Malix
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bonjour, j'ai un devoir de maths pour demain que j'arrive pas, pouvez vous m'aidez? voici l'énoncé
§Un terrain rectangulaire a une longueur de 30 m et une largeur de 12 m. On veut aménager un chemin de largeur x le long de deux côtés consécutifs. on souhaite que la partie restante ait une superficie supérieure à 280 m² et que la largeur du chemin soit supérieur à 0,8 m.

1) Ecrire les inéquations traduisant la situation.
j'ai répondu Les inéquations sont (12-x)(30-x)>2080 et 0,8≤x≤12

2) Démontrer que pour tout x on a : x²-42x+80=(x-2)(x-40)
j'ai développer ce que j'ai trouvé à la question 1 ce qui me donne x²-42x+80 et après je bloque

3) En déduire les valeurs possibles pour la largeur de l'allée.


Merci beaucoup!!

Sagot :

Kvnmurty
l'aire du terrain = 30 m X 12 m = 360 m²

le largeur du chemin = x metres

l'aire du rectangle restant = (30 - x) ( 12 - x) m²
       = 360 - 42 x + x² 

il faut que:  360 - 42 x + x²  > 280 m²
        80 - 42 x + x² > 0
         40 * 2 - 40 x - 2x + x²  > 0
           40 (2 - x) - x (2 - x ) > 0
           (40 - x) (2 - x)  > 0
   pour cela , x < 2    ou  x > 40  (ce n'est pas possible)
                donc, x < 2 metres

on souhaite que la largeur du chemin > 0,8 m

     donc,    0,8 m < x < 2 m

les valeurs possible de la largeur du chemin sont les valeurs entre  0,8 m  et 2 metres.   Il n y a pas de signe d'egalite.  Donc, on n'a pas x = 0,8m  ou  x = 2 m.

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