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Soit f la fonction numérique définie par : f(x) = x + √√x² + 2x et (Cf) sa courbe dans un repère orthonormé (O; :). 1 Déterminer Df puis calculer lim f(x). 2 Montrer que lim f(x) = -1 puis interpréter géométriquement le résultat obtenu. 3 Étudier la dérivabilité de f à droite en 0 et à gauche en -2 puis interpréter géométrique- ment les résultats obtenus. a Montrer que pour tout x € ]-∞; -2[ U ]0; +∞[; f'(x) = X+1+√x² + 2x √x² + 2x b En déduire que f est strictement croissante sur [0; +[ et strictement décroissante sur ]-~: -2]. & Dresser le tableau de variations de f. 5 Montrer que la droite (D) d'équation y = 2x + 1 est une asymptote à (C‡) au voisinage de +00. 6 Étudier la position relative de (Cf) et la droite (D) sur Df. 7 Construire la courbe (Cf).
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