1)
sin (x)=cos(x)
sin(x) = cos (pi/2 - x)
cos (pi/2 - x) = cos(x)
x = pi/2 - x +2kpi
ou
x = -pi/2 + x +2kpi impossible
x = pi/2 - x +2kpi 1 seule solution
2x = pi/2 + 2kpi
x = pi / 4 + kpi
2)
il faut utiliser les formules d'équivalence des angles complémentaires
on a les formules :
cos x = sin (pi /2 -x )
et
sin x = cos (pi/2 -x)
on peut utiliser l'une ou l'autre
mais dans le cas de cet exercice c'est plus simple de retomber sur un "cos X"
(hier soir , nous l'avons fait avec sinus, mais , je pense que tu vas moins t'embrouiller si tu reviens sur cos A = cos B)
on va utiliser sin x = cos (pi/2 -x)
Sin (3x - pi/2) = cos ( pi/2 - (3x - pi/2) ) = cos ( pi/2 -3x +pi/2 )
= cos ( - 3x + pi )
ce qui ramène à résoudre l'équation
cos (x + pi/4) = cos (- 3x + pi )
tu enlèves le cos et tu ajoutes 2kpi
x + pi /4 = - 3x + pi + 2kpi avec k € Z
ou
x + pi /4 = - ( - 3x + pi ) + 2kpi
= 3 x - pi + 2kpi
=>
4x = (3/4) pi + 2kpi avec k € Z
ou
- 2 x = - (5/4) pi + 2kpi
=>
x = (3/16) pi +( 2/4) kpi x = (3/16) pi + kpi/2
ou
- x = - (5/8) pi + (2/2) kpi x = (5/8) pi - kpi avec k € Z
les solutions dans R
S= { 3 pi /16 + kpi/2 ; 5 pi /8 - kpi } avec k € Z
