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Dans une plaque de carton carrée de 12 cm de côté, on découpe, aux quatre coins, des
carrés identiques afin de construire une boîte sans couvercle, comme indiqué sur les
figures ci-dessous.
x
12 cm
On note x la longueur (en cm) du côté de chacun des carrés découpés.
On admet que x ∈]0 ; 6[
L’objectif est de déterminer la longueur x permettant d’obtenir une boîte de volume
maximal.
a) Montrer que le volume de la boîte est égal à 100 cm3 pour x = 1. Détailler le calcul.
b) Montrer que, pour x ∈]0; 6[, le volume de la boîte est égal à f(x), f étant la fonction
étudiée à la question 1).
c) Quelle est la valeur de x permettant d’obtenir une boîte de volume maximal?
Quel est alors le volume de la boîte ?
Prof : Séverin OTOUNOU-AKONI 2 premiere sp ` ecialit ´ e
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