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Macsam
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quelle est la methode la plus simple pour effectuer:
1/33*34 + 1/ 34*35 + 1/35*36

merci

Sagot :

Bonjour  Macsam

[tex]\dfrac{1}{33\times34}=\dfrac{34-33}{33\times34}=\dfrac{34}{33\times34}-\dfrac{33}{33\times34}=\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{34}\\\\\Longrightarrow\boxed{\dfrac{1}{33\times34}=\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{34}}[/tex]

De même

[tex]\boxed{\dfrac{1}{34\times35}=\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{35}}\\\\\boxed{\dfrac{1}{35\times36}=\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{36}}[/tex]

D'où

[tex]\boxed{\dfrac{1}{33\times34}+\dfrac{1}{34\times35}+\dfrac{1}{35\times36}}\\\\=(\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{34})+(\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{35})+(\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{36})\\\\=\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{36}\\\\=\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{36}\\\\=\dfrac{36-33}{33\times36}\\\\=\dfrac{3}{33\times36}\\\\=\dfrac{1}{11\times36}\\\\\boxed{=\dfrac{1}{396}}[/tex]
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